02515nas a2200205   4500008004100000022001400041245009600055210006900151300001400220490000700234520182300241653002202064653002402086653003502110653001302145653003502158100002202193700002302215856007102238       2011                        eng d  a0021-782400aThe well-posedness issue for the density-dependent Euler equations in endpoint Besov spaces0 awellposedness issue for the densitydependent Euler equations in   a253 - 2780 v963 a<p>This work is the continuation of the recent paper (Danchin, 2010) [9] devoted to the density-dependent incompressible Euler equations. Here we concentrate on the well-posedness issue in Besov spaces of type B∞,rs embedded in the set of Lipschitz continuous functions, a functional framework which contains the particular case of Hölder spaces C1,α and of the endpoint Besov space B∞,11. For such data and under the non-vacuum assumption, we establish the local well-posedness and a continuation criterion in the spirit of that of Beale, Kato and Majda (1984) [2]. In the last part of the paper, we give lower bounds for the lifespan of a solution. In dimension two, we point out that the lifespan tends to infinity when the initial density tends to be a constant. This is, to our knowledge, the first result of this kind for the density-dependent incompressible Euler equations. Résumé Ce travail complète lʼarticle récent (Danchin, 2010) [9] consacré au système dʼEuler incompressible à densité variable. Lorsque lʼétat initial ne comporte pas de vide, on montre ici que le système est bien posé dans tous les espaces de Besov B∞,rs inclus dans lʼensemble des fonctions lipschitziennes. Ce cadre fonctionnel contient en particulier les espaces de Hölder C1,α et lʼespace de Besov limite B∞,11. On établit également un critère de prolongement dans lʼesprit de celui de Beale, Kato et Majda (1984) [2] pour le cas homogène. Dans la dernière partie de lʼarticle, on donne des minorations pour le temps de vie des solutions du système. En dimension deux, on montre que ce temps de vie tend vers lʼinfini lorsque la densité tend à être homogène. À notre connaissance, il sʼagit du premier résultat de ce type pour le système dʼEuler incompressible à densité variable.</p>10aBlow-up criterion10aCritical regularity10aIncompressible Euler equations10aLifespan10aNonhomogeneous inviscid fluids1 aDanchin, Raphaël1 aFanelli, Francesco  uhttp://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0021782411000511