Mathematics

Si considerino sistemi integrabili che possano essere riscritti come  coppia di Lax, ovvero tali per cui esistano due operatori L ed A per i  quali l'identità operatoriale dL/dt=[A,L] sia equivalente alle  equazioni di Hamilton del sistema dato. L'idea per risolvere le equazioni di Hamilton diventa quella di  associare ai dati iniziali l'operatore L(0) e individuare i cosiddetti  "dati di scattering", legati agli autovalori e alla forma delle  autofunzioni di L. Una volta studiata l'evoluzione dei dati di  scattering e ottenuto L(t), sotto determinate ipotesi è possible  ricostruire a partire dai dati di scattering di L(t) la soluzione al  tempo t delle equazioni di Hamilton (procedura di scattering inverso). In particolare, si risolverà esplicitamente il caso del sistema  integrabile finito dimensionale di Toda e si accennerà qualcosa riguardo alla equazione KdV.