Mathematics

Nel 1976 T.Aubin e G.Talenti determinarono (indipendentemente) una classe di funzioni $\cal T$ per cui la disuguaglianza di Sobolev, per $p>1$, si riduce ad un'uguaglianza. Solo nel D.Cordero-Erausquin, B.Nazaret e C.Villani hanno provato che le funzioni di $\cal T$ sono le uniche per cui vale l'uguaglianza. Nel seminario verrà presentato un risultato recente, ottenuto in collaborazione con A.Cianchi, F.Maggi e A.Pratelli, che fornisce una versione della disugaglianza di Sobolev in cui il norma del gradiente in $L^p$ di una funzione $u$ controlla, sempre con la stessa costante di Sobolev, non solo la sua norma in $L^{p^*}$, ma anche la sua distanza in $L^{p^*}$ da $\cal T$.